Distribución binomial.

Un proceso de Bernoulli es un experimento que tiene solamente dos resultados posibles, llamados éxito s y fracaso f.

Las probabilidades de éxito y fracaso son:

P (s) = p, P (f) = q en donde p + q =1

La probabilidad de exactamente r éxitos y n – r fracasos en n en un orden dado, es:

P (r) = p^rq^n-r

La probabilidad de r éxitos y n-r fracasos en cualquier orden, se obtiene añadiendo las probabilidades de todos los resultados que contienen r éxitos y n-r fracasos en algún orden. Cada uno de estos resultados tiene la probabilidad p^rq^n-r , y el número de resultados es el número de combinaciones de n cosas tomando r cada vez. De este modo,

P(r) = C_n,rp^rq^n-r (3.1)

Pero C_n,r = n/r¡(n-r) por consiguiente, (3.1) se puede expresar como:

P(r) = n/r¡(n-r)! p^rq^n-r (3.2)

La distribución binomial es la distribución de la probabilidad definida por (3.1) ó (3.2). En efecto, (3.1) ó (3.2) definen una familia de distribuciones de probabilidad, con cada miembro de la familia caracterizado por valores dados de los parámetros n y p. Dado que q= 1-p .