Nuestro siguiente problema es caracterizar la distribución de probabilidades de una variable aleatoria continua. La primera dificultad que enfrentamos es que no podemos construir una tabla con los valores posibles de la variable, puesto que el número de valores que puede tomar es infinito. De modo que la única forma que tenemos de caracterizar la distribución de probabilidades es mediante una ecuación. Antes de establecer formalmente las propiedades que debe poseer la función que las represente, es conveniente recordar esta correspondencia entre frecuencia relativa y la probabilidad, y extender esta correspondencia a los histogramas y tablas de frecuencias.
La distribución de probabilidades de una variable aleatoria continua puede visualizarse gráficamente como una forma límite del histograma de frecuencias relativas.
La función de densidad de probabilidades de una variable aleatoria continua X será denotada por fX (x), y tiene las siguientes propiedades:
a) La curva siempre se encuentra sobre el eje de las abscisas. Es decir, fX(x)≥ 0.
b) El área total bajo fX(x) es 1
c) El área delimitada por dos líneas verticales levantadas sobre los puntos a y b (a
Una diferencia fundamental entre las distribuciones de variables aleatorias discretas y continuas es que, en el caso de las discretas, la probabilidad total se encuentra en un número finito o infinito denumerable de puntos.
Una variable aleatoria y su distribución de probabilidad se dice que pertenece al tipo continuo si la masa total de la distribución de masa correspondiente se distribuye continuamente, con una densidad f(x) que es continua, excepto tal vez en ciertos puntos aislados de discontinuidad, de los cuales hay por lo menos un número finito en cualquier intervalo finito arbitrario.
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